Potencias con exponente 0
Son aquellas que tiene como base un número y como exponente el cero o elemento neutro y equivalen a la unidad.
Vamos a ver un ejemplo: 2 elevado a 0 es igual a 1.
Potencias con exponente 1
Son aquellas que tiene como base un número y como exponente la unidad y son equivalentes a la base sin exponente. Sé que es algo muy evidente pero sigue siendo una peculiaridad de las potencias.
Vamos a ver un ejemplo: 2 elevado a 1 es igual a 2.
Producto de potencias con la misma base
En este caso, vamos a ver lo que ocurre cuando multiplicamos dos potencias que tienen la misma base (a) y, por contra, tienen exponentes diferentes (n y m). Esta expresión se puede simplificar con una potencia con la misma base y sumando ambos exponentes (n + m). 
Vamos a ver un ejemplo: Multipliquemos 2 elevado a 2 por 2 elevado a 3 y veremos como es lo mismo que 2 elevado a 5.
Producto de división con la misma base
En este caso, vamos a ver lo que ocurre cuando dividimos dos potencias que tienen la misma base (a) y, por contra, tienen exponentes diferentes (n y m). Esta expresión se puede simplificar con una potencia con la misma base y restando el exponente del dividendo al del divisor (n – m).
Vamos a ver un ejemplo: Dividamos 2 elevado a 4 entre 2 elevado a 2 y veremos como es lo mismo que 2 elevado a 2.
Potencias de exponente entero negativo
Es una propiedad únicamente valida cuando se trata de una potencia con base distinto a cero (0). Cuando nos encontramos con una base que cumpla esa condición y que tenga como exponente un número entero negativo, podemos decir que dicha potencia equivale a una fracción que tiene como numerador la unidad y que tiene por denominador la misma potencia pero cambiando el signo del exponente. (De negativo a positivo) 
Vamos a ver esta propiedad aplicada a un caso concreto. Veremos como 3 elevado a menos 2 es lo mismo que la fracción 1 como numerador y 3 elevado a 2 como denominador.
Potencias de otra potencia
En este caso veremos que una potencia de otra potencia, es lo mismo que una potencia con la misma base pero que como exponente tiene la multiplicación de ambos exponentes.
Continuamos con un ejemplo práctico en el que veremos que si elevamos 3 al cuadrado a 3, obtenemos el mismo resultado que si elevamos 3 a 6, en ambos casos, obtenemos el mismo resultado (729)
Multiplicación de potencias con el mismo exponente
En este caso vamos a comprobar que si nos encontramos una multiplicación de dos potencias con el mismo exponente, vamos a obtener el mismo producto que si multiplicamos primero las bases y luego el producto lo elevamos al exponente que comparten.
Ahora vemos un ejemplo en el que comprobamos que es lo mismo multiplicar 5 elevado a 3 por 3 elevado a 2, que multiplicar 5 por 3 y luego elevarlo a 2.
División de potencias con el mismo exponente
En este caso vamos a comprobar que si nos encontramos una división entre dos potencias con el mismo exponente, vamos a obtener el mismo cociente que si dividimos primero las bases y luego elevamos el cociente al exponente que comparten.
Ahora vemos un ejemplo en el que comprobamos que es lo mismo dividir 6 elevado a 2 entre 2 elevado a 2, que dividir 6 por 2 y luego elevarlo a 2.
Fuente: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/las-potencias/
